概要
Gasyori100knockJSのQ.9〜19では、 近傍画素を使った平滑化とエッジ検出を実装しています。
畳み込みの基本
空間フィルタは、注目画素の周囲にカーネルを重ね、画素値と係数の積和を出力します。 3×3カーネルなら、画像の各座標で9画素を参照します。
for (let y = 0; y < height; y++) {
for (let x = 0; x < width; x++) {
for (let ky = -1; ky <= 1; ky++) {
for (let kx = -1; kx <= 1; kx++) {
const sx = Math.min(width - 1, Math.max(0, x + kx));
const sy = Math.min(height - 1, Math.max(0, y + ky));
value += src.data[(sy * width + sx) * 4 + channel] *
kernel[ky + 1][kx + 1];
}
}
}
}端の画素では画像外を参照しないように座標をクランプします。RGBを個別に計算し、アルファ値は 255のままにするのが各実装に共通する流れです。
平滑化フィルタ（Q.9〜12）
| 問題 | 実装の要点 |
|---|---|
| Q.9 ガウシアン | 距離に応じたガウス分布の重みを3×3へ配置し、カーネルの合計が1になるよう正規化する |
| Q.10 メディアン | 3×3近傍の9個の値を並べ替え、中央の値を選ぶ |
| Q.11 平滑化 | 3×3の全係数を1 / 9にした平均フィルタを畳み込む |
| Q.12 モーション | 左上から右下の対角成分だけに1 / 3を置き、一定方向のぶれを作る |
ガウシアンフィルタと平均フィルタはいずれもローパスフィルタですが、ガウシアンは中心に近い 画素ほど重くするため、単純平均より自然にぼかせます。メディアンフィルタは積和を使わず、 外れ値の影響を受けにくいのでごま塩ノイズに向いています。
エッジ検出フィルタ（Q.13〜19）
| 問題 | カーネルまたは処理 | 特徴 |
|---|---|---|
| Q.13 MAX-MIN | 近傍の最大値−最小値 | 局所的な濃度差を直接取り出す |
| Q.14 微分 | 隣接画素の差 | 水平・垂直方向の輪郭を分けて確認できる |
| Q.15 Sobel | 中央の行・列を強くした一次微分 | 微分と平滑化を同時に行う |
| Q.16 Prewitt | 行・列を均等に重み付けした一次微分 | Sobelより単純な係数で勾配を求める |
| Q.17 Laplacian | 二次微分 | 方向に依存しないエッジを得る |
| Q.18 Emboss | 対角方向の差＋128 | 明暗差を浮き彫りとして見せる |
| Q.19 LoG | ガウシアン＋Laplacian | ノイズを抑えてから二次微分する |
一次微分フィルタはx方向とy方向を別々に適用します。横方向の輝度変化を計算すると縦線が、 縦方向の変化を計算すると横線が強く出ます。
Laplacianは二次微分なので方向を分けませんが、ノイズも強調します。LoGでは先にガウシアンで 平滑化することで、この弱点を補っています。
実装を読むときのポイント
同じ「輪郭を抽出する」処理でも、カーネルによって方向性、ノイズへの強さ、線の太さが変わります。 デモでは同じ入力画像に各フィルタを適用し、出力の違いを比較できます。
畳み込みの実装を追うときは、次の順で確認すると理解しやすくなります。
- カーネルの係数と合計
- 画像端で使う座標
- RGBをそのまま処理するか、グレースケールへ変換するか
- 負の計算結果をどのように0〜255へ収めるか
畳み込みを共通関数にする
各フィルタの違いは主にカーネルなので、座標走査と積和計算を共通化すると比較しやすくなります。 出力画素は概念的に次の式で求めます。
dst(x, y) = Σky Σkx src(x + kx, y + ky) × kernel(kx, ky)カーネルの合計が0になる微分フィルタでは負の値も発生します。表示用に絶対値を取るのか、 128を中心として符号を残すのかを決めてから0〜255へクランプします。ぼかしでは係数の合計で 割り、画像全体の明るさが変わらないようにします。
3×3カーネルを画像全体へ適用する計算量はO(width × height × 9)です。大きなガウシアン
カーネルは縦横へ分離できるため、K²回の積和を2K回へ減らせます。
画像端の扱い
範囲外を0とみなすと外周が暗くなり、端の座標へクランプすると境界付近の明るさを保ちやすく なります。比較用デモでは、どの境界条件を採用したかを揃えないとカーネル本来の差と端処理の差が 混ざる点に注意が必要です。
